Rozwiązanie zadania z matematyki: Dla jakich współczynników a i c układ 3x-2y=8 +4y=c nieskończenie wiele rozwiązań sprzeczny?, Z parametrem, 4584278 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki Równanie liniowe z jedną niewiadomą ma postać ax+b= 0. Jeśli a̸= 0, rozwiązaniem jest: x= − b a W przypadku gdy: a= 0 i b= 0 otrzymujemy równość 0 = 0 i wtedy równanie ma nieskończenie wiele rozwią-zań. Gdy a= 0 i b̸= 0 otrzymujemy sprzeczność i wtedy równanie nie ma rozwiązań. 1 Układ równań ma więc dwa rozwiązania: lub . Jeżeli układ równań nie ma rozwiązań to mówimy, że jest on sprzeczny , a jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań to mówimy, że układ jest nieoznaczony . Równanie to ma tylko jedno rozwiązanie, gdy a≠0, a jest to x=(c-b)/a. Dla a=0 równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdyż jest ono postaci b=c. Układ równań liniowych składa się z kilku równań liniowych o kilku niewiadomych. Przykładowo, układ dwóch równań liniowych może mieć postać. Ax+by=c. Dx+ey=f. Układ równań liniowych (?) o macierzy rozszerzonej A|Bma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy r(A) = r(A|B). Ponadto 1 jeśli r(A) = r(A|B) = n, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie, 2 jeśli r(A) = r(A|B) = k

układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań jeśli