1,2,3,6,9,18 to są dzielniki dla 181 ma tylko jeden dziennik jest to 1liczba 7 ma dwa dzielniki 1 i 7 ewolutionplus13 ewolutionplus13 18.10.2017 21. dla wczytanej z klawiatury liczby naturalnej n wypisuje jej dzielniki. Zwróć uwagę do jakiej liczby trzeba przeszukiwać liczby będące potencjalnymi dzielnikami. 22. dla wczytanej z klawiatury liczby naturalnej n sprawdza, czy liczba ta jest pierwsza. 23. dla wczytanej z klawiatury liczby naturalnej wypisuje jej rozkład na czynniki przez UniProject. Liczby pierwsze to te, które mają tylko 2 przegródki, ponieważ są podzielne tylko przez siebie i przez jednostkę, czyli liczbę 1. Ale uważaj, są podzielne zarówno przez liczby dodatnie, jak i ujemne. Co to znaczy? Bardzo łatwe. Liczbę pierwszą, na przykład 2, można podzielić tylko przez 2, -2, 1 i -1. - Dzielnikami zera są wszystkie dodatnie liczby naturalne. Na podstawie zdobytych informacji, uczniowie wypisują dzielniki podanych liczb. Polecenie 2 Wypisz wszystkie dzielniki liczby. a) 4. b) 18. c) 25. d) 36. Polecenie 3 Wypisz wszystkie parzyste dzielniki liczby 40. Polecenie 4 Praca w parach. Jedna osoba wypisuje wszystkie dzielniki Liczby pierwsze czworacze to liczby: p, p+2, p+6, p+8, gdzie p jest liczbą pierwszą. Są to na przykład liczby 5, 7, 11, 13. Liczby palindromicznie pierwsze to liczby pierwsze, które czyta się tak samo od lewej, jak i od prawej strony. Są to na przykład liczby 11, 101, 131, 191, 929, 10601. Ciekawostki Jakie liczby dwucyfrowe sa dzielnikami liczby 8 ? 2009-09-30 18:42:34; Jakie są dzielniki liczby 14, które są dzielnikami liczby 42? 2011-11-04 20:12:52; Dzielniki liczby 24 które są dzielnikami liczby 60 2014-10-20 16:04:34; Matematyka . Pomocy O liczbie m wiemy że jej dzielnikami są liczby 12, 15,33. . Zadanie ♥ esioona ♥Dzielniki liczby 24 które są dzielnikami liczby 60 Odpowiedz 0 ocen | na tak 0% 0 0 o 16:04 rozwiązań: 3 szkolnaZadaniaMatematyka Odpowiedzi (3) Herhor 1, 2, 3, 4, 6, 12 0 0 o 16:21 blocked np. 1,2,3,4,6,12,24 0 0 o 18:12 Lubiędelikatnedziewczyny:( 1,2,3,4,6,12 0 0 o 21:29 DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Witam Mam taki problem ze znalezieniem liczby dzielników pewnej liczby. Liczba ta nie jest znana i powstawie poprzez pomnozenie dziesięciu liczb a[n] od 1 do 10 000. Mam napisac program w C++ a tam tablica jest za mala aby sprawdzic liczbe dzielnikow dla tej liczby powstalej przez pomnozenie. I prosba jest w tym jak wyliczyc liczbe dzielnikow pewniej liczby nie znajac tej liczby? Znajac jedynie 10 liczb z ktorych wymnozenia powstala takowa liczba. Wiem ze jest to zwiazane z iloscia wystepowania liczb pierwszych w liczbach sklatowych a[n] PS. Jesli cos jest niejasne to prosze pytac postaram sie wyjasnic Dzieki z gory soku11 Użytkownik Posty: 6607 Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 119 razy Pomógł: 1823 razy Liczba dzielników Post autor: soku11 » 25 gru 2007, o 22:15 Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale: Skoro pewna liczba l mozna zapisac jako: \(\displaystyle{ l=a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_5\cdot a_6\cdot a_7\cdot a_8\cdot a_9\cdot a_{10}}\) To te kolejne liczby \(\displaystyle{ a_n}\) sa juz jej dzielnikami Wystarczy znalezc dzielniki dzielnikow kazdej z liczb \(\displaystyle{ a_n}\) i powyrzucac identyczne POZDRO DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:22 wydaje mi sie ze nie za bardzo :/ Bo skoro najpierw dzielnikami np a1 i a3 bylo 3 to dzielnikiem liczby l jest takze 9... Wiec chyba czegos niestety brakuje EDIT poza tym i tak nie znajde dzieki temu liczby dzielnikow bez wyznaczania liczby l bo dzielniki beda sie powtarzac Ktos mi powiedzial ze kluczem do rozwiazania tego sa liczby pierwsze ale nie wiem co dokladnie Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 22:27 Masz znaleźć dzielniki czy ich ilość? DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:27 Rogal pisze:Masz znaleźć dzielniki czy ich ilość? Ilość dzielników Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 22:31 No to sprawa miałaby się dość prosto. Poszczególne dziesięć liczb zapisujemy w postaci kanonicznej, to znaczy \(\displaystyle{ a = p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} ... p_{n}^{k_{n}}}\) Gdzie p z indeksami to kolejne liczby pierwsze, a k z indeksami to liczby naturalne wraz z zerem. Wyznaczasz po prostu ciąg k dla każdej z tych liczb, następnie jak mnożymy takie liczby przez siebie, to wykładniki się dodają, więc ostatecznie nasza szukana liczba, to będzie \(\displaystyle{ p_{1}}\) w jakiejś tam potędze razy \(\displaystyle{ p_{2}}\) w jakiejś tam potędze i tak dalej, aż do \(\displaystyle{ p_{n}}\). Znając wszystkie 'jakieś te potęgi' można skorzystać ze wzoru na ilość dzielników takiej liczby, który mówi, że jeśli mamy liczbę naturalną przedstawioną w takiej postaci jak nasze a wyżej, to takie a ma \(\displaystyle{ (k_{1}+1)(k_{2}+1)...(k_{n}+1)}\) dzielników. DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:42 Wydaje mi się, że rozumiem... ale jak znaleźć \(\displaystyle{ p_{1}}\)... \(\displaystyle{ p_{n}}\) (czyli te liczby pierwsze 'składowe') ? Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 22:49 Nooo, to Ci się może nie spodobać . Te liczby pierwsze, to wszystkie liczby pierwsze większe od 1 i mniejsze od pierwiastka z 10000, czyli od 100. Można je samodzielnie nawet wyliczyć i przypisać kolejne zmienne albo puścić sobie jakieś miłe Sito Erastotenesa, które zrobi to za nas. W każdym razie trochu dodatkowej roboty jest, ale bardziej efektywnej metody aktualnie nie widzę, a jeśli jest, to będzie tą metodą tylko może bardziej zoptymalizowaną. DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 22:53 no tak, Sitem Erastotenesa bez problemu odszukam wszystkie liczby pierwsze od 1 do 100, ale co z potęgą do której podnieść daną liczbę pierwszą? Sito już mam w C++ Ostatnio zmieniony 25 gru 2007, o 23:01 przez DerSchmetterlig, łącznie zmieniany 2 razy. Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 23:00 No tu sprawa jest równie prosta. Weźmy pierwszą z brzegu liczbę \(\displaystyle{ a_{1}}\). Dzielimy ją sobie przez \(\displaystyle{ p_{1}}\). Jak się podzieliła, to jeszcze raz i tak dalej, aż się nie podzieli. Ilość dzieleń to liczba \(\displaystyle{ k_{1}}\). Każdą następną wyznaczasz tak samo, więc zgrabne dwie pętelki sobie zapuścisz i wszystko wyjdzie DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 23:04 Dzięki wielkie już teraz rozumiem jak to zrobić Tylko mam jeszcze jedną kwestię propo zakresu liczby pierwszych Napisałeś, że wystarczy poszukać liczby pierwsze z zakresu od 1 do pierwiastka z 10 000, czyli 100 Ale: np. 35 już nie spełnia tego bo jest to \(\displaystyle{ 7^{1}}\) * \(\displaystyle{ 5^{1}}\) To samo jest np. z 99 Więc nie wiem czy wystarczą liczby od 1 do 100 EDIT Taka sama sytuacja jest w przypadku gdy któreś a jest liczbą pierwszą Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 23:21 Tego przed editem nie zrozumiałem, prosiłbym jakoś adekwatnie tłumaczyć do tej pory ; ) A co do tego drugiego, to chyba jasny wniosek się nasuwa, że gdy a jest liczbą pierwszą, to trzeba zastosować specjalnie traktowanie i po prostu dopisać ją sobie jako liczbę \(\displaystyle{ p_{n+1}}\) w pierwszej potędzę i potem liczbę dzielników wyznaczać tak samo. DerSchmetterlig Użytkownik Posty: 18 Rejestracja: 25 gru 2007, o 21:56 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gniezno Podziękował: 1 raz Pomógł: 1 raz Liczba dzielników Post autor: DerSchmetterlig » 25 gru 2007, o 23:27 Chodzi o to, że napisałeś. iż wystarczy poszukać liczby od 1 do 100 (czyli do pierwiastka z 10 000) A np dla liczby 35 albo 99 nie wystarczą liczby pierwsze do pierwiastka z danej liczby: Pierwiastek z 35 tj. mniej niż 6 a, żeby wyznaczyć liczbę dzielników potrzeba \(\displaystyle{ 5^{1}}\) * \(\displaystyle{ 7^{1}}\) (czyli 7 jest więcej niż pierwiastek z 35) Ale ogólnie to nie będzie większy problem bo liczby pierwsze od 1 do 100 a od 1 do 10 000 przy dzisiejszych procesorach to praktycznie bez różnicy Także wielkie dzięki za pomoc, wiele mi pomogłeś. Pozdrawiam Rogal Użytkownik Posty: 5405 Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: a z Limanowej Podziękował: 1 raz Pomógł: 422 razy Liczba dzielników Post autor: Rogal » 25 gru 2007, o 23:34 Ach no to jasne, że jak się podzieli, to ma dzielnik 'po drugiej stronie' pierwiastka. Zapomniałem o tym. W takim razie najbezpieczniej będzie faktycznie ciąg liczb pierwszych zrobić mniejszy od 10000. Powodzenia. Aby wyznaczyć NWD dla liczb 14 i 42 musimy rozłożyć na czynniki pierwsze każdą z podanych liczb. Następnie wybieramy wszystkie powtórzenia czynników dla każdej liczby, a następnie je mnożymy. 14: 2 742: 237NWD: 2 7NWD dla liczb 14 i 42 to: 2 x 7 = 14 «Aby uzyskać kolejne rozwiązanie przejdź tutaj Liczby pierwsze i złożone Dzielniki to liczby przez które dzielimy. np. dzielnikami liczby 9 są liczby: 1, 3, 9 dzielnikami liczby 16 są liczby: 1, 2, 4, 8, 16 dzielnikami liczby 99 są liczby: 1, 3, 9, 11, 33, 99 dzielnikami liczby 28 są liczby: 1, 2, 4, 7, 14, 28 Wielokrotności liczb naturalnych to inaczej iloczyn liczb naturalnych. np. wielokrotnościami liczby 7 mogą być liczby: 7, 14, 21, 28, 35, itp. wielokrotnościami liczby 5 mogą być liczby: 5, 10, 15, 20, 25, itp. wielokrotnościami liczby 21 mogą być liczby: 21, 42, 63, 84, 105, itp. wielokrotnościami liczby 3 mogą być liczby: 3, 6, 9, 12, 15, itp. Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki. Przykłady liczb złożonych: 6 (ma cztery dzielniki: 1, 2, 3, 6) 4 (ma trzy dzielniki: 1, 2, 4) 12 (ma sześć dzielników: 1, 2, 3, 4, 6, 12), 33 (ma cztery dzielniki: 1, 3, 11, 33) Liczbami pierwszymi nazywamy takie liczby, które mają tylko dwa dzielniki, czyli dzielą się tylko przez 1 i samą siebie. Oto wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Cechy podzielności liczb naturalnych ostatnia cyfra Liczba jest podzielna przez 2 jeśli w rzędzie jedności jest cyfra parzysta (0, 2, 4, 6 lub 8). np. 16, 218, 99454, 2490, 402 Liczba jest podzielna przez 5 jeśli w rzędzie jedności jest cyfra 0 lub 5. np. 15, 210, 99450, 2490, 405 Liczba jest podzielna przez 10 jeśli w rzędzie jedności jest cyfra 0. np. 10, 210, 99450, 2490, 400 dwie ostanie cyfry Liczba jest podzielna przez 4 jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. np. 16, 2180, 544, 908, 4020 Liczba jest podzielna przez 25 jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 25, 50, 75 lub 00. np. 750, 2175, 6100, 3925, Liczba jest podzielna przez 100 jeśli dwie ostatnie cyfry są zerami. np. 100, 2100, 4500, 24900, 400 suma cyfr Liczba jest podzielna przez 3 jeśli suma cyfr tworzy liczbę podzielna przez 3. np. 57819, bo 5 + 7 + 8 + 1 + 9 = 30, a 30 : 3 = 10 np. 9060, bo 9 + 0 + 6 + 0 = 15, a 15 : 3 = 5 Liczba jest podzielna przez 9 jeśli suma cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9. np. 819, bo 8 + 1 + 9 = 18, a 18 : 9 = 2 np. 4131, bo 4 + 1 + 3 + 1 = 9, a 9 : 9 = 1 viki90 Użytkownik Posty: 168 Rejestracja: 22 lut 2013, o 16:05 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Polska Podziękował: 32 razy dzielniki zera Niech P będzie liczbą pierwszą. Obliczyć liczbę dzielników zera w pierścieniu: \(\displaystyle{ Z_{p^{2}}}\) ? yorgin Użytkownik Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 17 razy Pomógł: 3440 razy dzielniki zera Post autor: yorgin » 8 mar 2013, o 14:56 Niech \(\displaystyle{ a,b\in \ZZ_{p^2}}\) takie, że\(\displaystyle{ ab=0}\). W szczególności \(\displaystyle{ ab

dzielniki liczby 14 które są dzielnikami liczby 42